相続人の順位
相続人になれる人は、民法により順位が決まっており、
第一順位：子と配偶者
第二順位：親や祖父母（直系尊属と言います）と配偶者
第三順位：兄弟姉妹と配偶者
となっています。
配偶者は常に相続人となれますが（民法890条）、法律上婚姻関係にある者となっていますから内縁の妻などは相続人にはなれません。
亡くなった人（被相続人）に子がいる場合は、子と配偶者が第一順位で相続人となり、被相続人に子がいない場合で直系尊属がいる場合は直系尊属と配偶者が第二順位で相続人となります。（民法887条、889条）
被相続人に子も直系尊属もいない場合に、兄弟姉妹と配偶者が第三順位で相続人となります。（民法889条）
子も直系尊属も兄弟姉妹も配偶者もいない場合で遺言書もないときは、相続財産は国に帰属されます。
これら相続人になりえるかどうかはすべて戸籍で確認を取ります。
子の範囲
・実子はもちろん、養子でも非嫡出子でも相続人になれます。
・相続人になるはずだった子が相続開始以前に亡くなっている場合や、相続欠格、廃除などにより相続権を失っている場合はその者の子・孫などの直系卑属が代襲して相続人となります。
・配偶者に連れ子がいる場合は、その連れ子と養子縁組をしなければその連れ子は相続人となりません。
直系尊属の範囲
・被相続人に子がいなく、父母と祖父母がいる場合は父母が優先して相続人となります。
・被相続人に子がいなく、養父母と養子縁組している場合には、実父母と養父母が同順位で相続人となります。（配偶者の父母などの義理の父母は相続人にはなれません。）
兄弟姉妹の範囲
・父母が同じ兄弟姉妹はもちろん、親の養子、異父兄弟、異母兄弟（半血兄弟姉妹と言います）も相続人となります。
・兄弟姉妹が相続開始以前に死亡しているときや、相続欠格や廃除により相続権を失っているときは、その兄弟姉妹の子が代襲して相続人となります。この場合、その兄弟姉妹の子も亡くなっている時の再代襲はありません。
養子がいる場合
養子縁組をすると、その日から法律的に親子関係が生じます。（民法809条）
養子には普通養子と特別養子があります。
普通養子縁組は、市区町村に養子縁組の届出をすることで成立する（民法802条）のに対し、特別養子縁組は養親の請求により、家庭裁判所が成立させるものです。（民法817条の2）
普通養子縁組の場合は、実親との親族関係は維持されますから、養子になると親が二組いることになります。
特別養子縁組は、子の利益のために特に必要とされる場合に家庭裁判所が認めるものですから、一部を除き実親やその家族との親族関係が法律上なくなります。
（国税庁ホームページより）
相続税の計算上、養子の数には制限があり、実子がいる場合は一人まで、実施がいない場合は2人までとされています。
子が非嫡出子の場合
嫡出子とは、法律上婚姻関係にある男女間で生まれて子どもをいい、非嫡出子とは嫡出子でない子、つまり法律上婚姻関係にない男女から生まれた子どもを言います。
養子になると、養親の嫡出子となります。（民法809条）
母子関係は分娩の事実により認められますが、父子関係は父親の認知がなければ生じません。（民法779条）
平成25年12月から、それまで非嫡出子の相続分は嫡出子の2分の1とされていましたが、民法が改正され嫡出子と非嫡出子の相続分は同等とされています。（民法900条）
半血兄弟姉妹
父母が同じ兄弟姉妹を「全血兄弟姉妹」、父母の一方が同じ兄弟姉妹を「半血兄弟姉妹」と言います。
どちらも同順位で相続人となれますが、相続分については、半血兄弟姉妹は全血兄弟姉妹の2分の1とされています。（民法900条）